入試システム改良｜予報の手がかりを、統計の決まりで選び直す（計算の前の説明）

答えを見ずに、先に決めた決まりだけで手がかりを選ぶ

2026年11月3日作成、11月6日に第6節の「たまたま」の説明を書き直した。数学を知らなくても読めるように、手順を1つも飛ばさずに書いた。たとえの数の印がある数は説明のための作り話で、本物のデータではない。本物の数の印がある数は、記録から写した。

1何を知りたいのか

2月の合否判定のとき、合格した人のうち何人が入学金を納めるかを前もって知りたい。もう1つ、誰が納めそうかも知りたい。

これを当てる仕組みを、ここでは「予報」と呼ぶ。天気予報が「明日の降水確率は70%」と言うように、この予報は「この人が入学金を納める確率は70%」と言う。

2「手がかり」とは

予報は、受験生ごとの情報を見て確率を出す。その情報を「手がかり」と呼ぶ。たとえば次のようなもの。

使える手がかりは、2月の判定の時点で分かるものだけ。判定のあとに分かること（あとで辞退したかどうかなど）は、予報には使えない。

3いまの予報の弱いところ

いまの予報（名前はM1d）の手がかりは、「これは関係がありそうだ」という理由と、過去の定着率を人が見て選んだ。

そこで今回は、手がかりを選ぶ決まりを先に紙に書いて固定し、その決まりだけで選び直す。新しい版の名前はM1eとする。

4今回やることの全体

1. 候補を全部ならべる。2月の判定の時点で分かり、毎年そろっている項目すべて。本物の数中学は43個、高校一般Bは32個。
   中学の候補43個を見る

   志望・出願 14個	★日大一を併願校1（第一志望）に書いた ★日大一を併願校2に書いた ★併願校に、日大一より偏差値が10以上高い学校がある 併願校の偏差値（高いほうの学校） 併願校の偏差値（低いほうの学校） 併願校の偏差値が分からない 日大の付属校を併願 他大学の付属校を併願 付属校（日大か他大学）を併願 付属でない私立校を併願 ★申込の早さ（何日目に申し込んだか） 最初の申込が2月1日以降 申込が受付開始から3日以内 日大一の入試に1回だけ出願した
   入試の点数 1個	★合格点をどれだけ上回ったか
   本人・住まい 6個	女子 住所：江東・墨田・江戸川 住所：台東・中央・葛飾・足立・荒川・千代田 住所：市川・船橋・浦安 住所：千葉のそのほか 住所：東京・千葉以外
   家族・通学 5個	★校友子女（家族が卒業生・在校生） 家族に本校卒業生がいる 兄姉が本校在校生 通学30分以内 通学60分を超える
   塾・勉強・検定 13個	※大手4塾 ※難関志向の塾 ※中堅・地域の塾 ※個別指導・家庭教師の塾 勉強の方法：個別・家庭教師 勉強の方法：集団と個別の併用 勉強の方法：塾なし 勉強の開始が早い（1〜3年） 勉強の開始が遅い（5・6年） 勉強の開始月が2月 英検を持っている 漢検を持っている 数検を持っている
   知った・イベント 4個	ネット検索で知った ★来校した（学校に来る会に参加した） 配信を見た どの会にも参加していない

   高校一般Bの候補32個を見る

   志望・出願 11個	★入学手続延期を申し出た ★第1志望校が公立 ★第1志望校が、日大一高より偏差値が5以上高い 第1志望校の偏差値 第1志望校の偏差値が分からない 第1志望校が日大の付属校 第1志望校が他大学の付属校 第1志望校が付属でない私立校 第2志望校が日大一でない ★申込の早さ（何日目に申し込んだか） 申込が受付開始から3日以内
   入試の点数 1個	★合格点をどれだけ上回ったか
   本人・住まい 5個	女子 ★千葉県に住んでいる 住所：江東・墨田・江戸川 住所：台東・中央・葛飾・足立・荒川・千代田 住所：市川・船橋・浦安
   家族・通学 2個	通学30分以内 通学60分を超える
   塾・勉強・検定 10個	集団の進学塾 勉強の方法：個別・家庭教師 勉強の方法：集団と個別の併用 勉強の方法：塾なし 勉強の開始が早い（中1） 勉強の開始が遅い（中3） 英検を持っている 英検準2級以上 漢検3級以上 数検を持っている
   知った・イベント 3個	ネット検索で知った 配信を見た どの会にも参加していない

   ★＝いまの予報（M1d）に入っている手がかり。新しい選び方では、★も特別あつかいせず、ほかの候補と同じ決まりで選び直す。※＝結果を見たあとで作った分け方（14節）。計算のときは、全員が同じ値の候補や、ほかの候補と中身がまったく同じ候補を道具が自動で外し、外した理由も記録する。

2. 候補の中から、決まりを満たすものだけを1つずつ足していく（道具5）。
3. この選び方が本番で通用するかを、過去の年で練習して確かめる（道具6）。
4. 全部の年を使って、同じ決まりでもう一度選び、新しい版（M1e）として固定する。
5. 2月に、いまの予報と新しい版のどちらを主に使うかを、先に決めた決まりで決める（12）。

使うデータは、いまの予報と同じ人たち。本物の数中学の合格者1,108人（2023〜2026年度入試）と、高校一般Bの合格者347人（2022〜2026年度入試）。

この5つの手順の中で、7つの道具を使う。ここから1つずつ説明する。

5道具1　納めそう度を計算する 専門用語：ロジスティック回帰

手がかりごとに「プラス何点」「マイナス何点」を決めた採点表を作る。受験生ごとに点を足し、その合計点を確率（%）に直す。

採点表の例 たとえの数

合計点を確率に直す表 たとえの数

たとえば、第一志望に書いて、申込も早かったAさんは、2点＋1点＝3点で、納める確率は95%。第一志望ではなく、合格点を大きく上回ったBさんは、−1点で27%。

点が高いほど確率は100%に近づくが、100%を超えることはない。点が低いほど0%に近づくが、0%を下回ることもない。そうなるように決まった変換表を使う。

人数が少ない手がかりでは、点数がとても大きな値に飛んでしまうことがある。それを防ぐブレーキ（専門用語：Firthの補正）もかける。いまの予報と同じ計算方法を使う。

6道具2　「本当に関係ある？」を確かめる 専門用語：オッズ比と95%区間

まず、関係の強さを1つの数にする

例 たとえの数　第一志望の人10人のうち、9人が入学金を納め、1人が納めなかった。第一志望でない人10人のうち、6人が納め、4人が納めなかった。

2つを比べると、9÷1.5＝6。この「6」を関係の強さと呼ぶ（専門用語：オッズ比）。

次に、それが「たまたま」でないかを確かめる

上の例では、第一志望の人のほうが3人多く納めた。しかし、第一志望かどうかが本当は何の関係もなくても、この程度の差は出るかもしれない。それを、カードを配り直して確かめる。

1. 20人の結果を20枚のカードにする。納めた人はピンクのカード15枚、納めなかった人は白いカード5枚。
2. 第一志望かどうかの区別を捨てる。本当に関係がないなら、どのカードがどちらの組にあっても同じことだから。
3. 20枚をよく混ぜて、10枚ずつ2つの山に配る。
4. 2つの山のピンクの枚数の差を数える。本物の結果は9枚と6枚で、差は3枚だった。

配り直した山には、第一志望という意味はもうない。それでも差が出たら、それは配り方の運だけで出た差である。下のボタンで、実際に配れる。

何回も配ると、割合は次の表に近づく。カードの配り方は全部で184,756通りあり、それを全部数えた結果である。表の枚数はピンクの枚数で、色を付けた行が本物と同じ形。 たとえの数

差が3枚以上になるのは、上の2行と下の2行で、合わせて30.34%。およそ3回に1回である。何の関係もないカードを配るだけで、本物と同じくらいの差が3回に1回は出る。だから10人ずつの結果では、たまたまではないとは言えない。

人数を増やして、同じ実験をする

納めた割合は90%と60%のまま、人数だけを増やして、同じようにカードを配り直す。 たとえの数

割合の差はどの行も同じ30ポイントである。それでも人数が増えると、配り方の運だけではその差に届かなくなる。ふつうは20回に1回（5%）を目安にして、それより起きにくければ「たまたまとは言いにくい」と考える。この例なら、20人ずつ（6.48%）ではまだ言えず、30人ずつ（1.53%）で言える。なお、意味のないものを作ってどれくらい起きるかを見るこの考え方は、道具5の「くじの線」でもう一度出てくる。

横棒は、この実験をまとめて1本にしたもの

カードの実験で確かめたのは、「関係の強さは1（関係なし）かもしれない」という1つの値だけである。同じ考え方で、「本当は2かもしれない」「本当は100かもしれない」と値を変えて試し、捨てられなかった値を残して並べる。これが横棒である（専門用語：95%区間）。同じ調べ方を何度もしたら、本当の値が20回に19回は入る範囲になる。だから1が横棒の中に残っていれば、「関係なし」を捨てられなかったということになる。

例 たとえの数　納めた割合は上と同じ（第一志望の人は90%、そうでない人は60%）のまま、人数だけを10人ずつと1000人ずつに変えてみる。関係の強さは、どちらも同じ「6」になる。ちがうのは、横棒の長さ。

下の目盛りは関係の強さ。人数が多いほど、横棒は短くなる（範囲がしぼられる）。

図の横棒も本番の横棒も、カードを配って出した数ではなく、式で計算した数である（本番の計算の専門用語：プロファイル罰則尤度）。カードの実験は、考え方を見るためのもの。

7道具3　見分ける力を測る 専門用語：AUC

予報がどれくらい上手に「納める人」と「納めない人」を見分けられるかを、0.5から1までの1つの数で表す。

考え方：点の高い順に並べてみる

予報が上手なら、実際に納めた人には高い点が、納めなかった人には低い点が付いているはず。だから、全員を点の高い順に1列に並べると、上のほうに「納めた人」が集まり、下のほうに「納めなかった人」が集まる。

例 たとえの数　7人の受験生（納めた4人・納めなかった3人）を、予報が付けた点の高い順に並べた。●ピンク＝実際に納めた人、○白＝納めなかった人。

数え方：1人ずつ組にして、勝ち負けを数える

「どれくらい上に集まっているか」を数にするために、納めた人と納めなかった人を1人ずつ組にして、点を比べる。納めた人のほうが点が高ければ○（予報の勝ち）、低ければ×（予報の負け）。まんなかの例で全部の組を表にすると、こうなる。

1. 組は、納めた4人×納めなかった3人で、全部で12組。
2. ○は9組。×は3組（65点の「納めなかった人」に、60点と40点の「納めた人」が負けた2組と、50点の人に40点の人が負けた1組）。
3. 9÷12＝0.75。これが見分ける力。

8道具4　丸暗記していないかを確かめる 専門用語：5分割の交差検証

困りごと：作った人で試すと、良く見えすぎる

採点表（道具1）は、過去の受験生にいちばん合うように点数を決める。だから、採点表を作るのに使った人で当たり具合を試すと、よく当たって見える。

採点表も同じで、作った人たちの中にある「たまたまの特徴」まで覚えてしまう。たとえば、作った人の中で、たまたま「申込が月曜日だった人」に納めた人が多かったとする。すると採点表は「月曜日に申し込んだ人は＋1点」と覚えてしまう。作った人で試すとよく当たるが、来年の受験生には当たらない。

解決：一部の人を「かくしておく」

そこで、採点表を作る前に、一部の人をかくしておく。かくした人は、採点表づくりに一切使わない。採点表ができたら、かくしておいた人に当てて試す。採点表にとっては「見たことのない人」なので、新しい受験生に当てるのと同じ条件で試せる。

例 たとえの数　受験生が100人いたら、くじで20人をかくし、残り80人で採点表を作る。

さらに：かくす人を入れ替えて、5回やる

1回だけだと、かくした20人が、たまたま当てやすい人たち（または当てにくい人たち）だったかもしれない。そこで、100人をくじで5つの班（20人ずつ）に分け、かくす班を1つずつ入れ替えて、5回くり返す。

1. 1回目：1〜4班（80人）で採点表を作り、かくしておいた5班（20人）で試す。
2. 2回目：2〜5班で採点表を作り直し、かくしておいた1班で試す。
3. 3回目から5回目も、かくす班を入れ替えて同じことをする。
4. 5回やると、100人全員が、ちょうど1回ずつ「かくしておいて試される側」になる。
5. 5回分の試した結果を全部集めて、見分ける力（道具3）を1つ出す。これが、丸暗記の分を取り除いた見分ける力。

班は、くじで「人」を分ける。年では分けない（年で分けて試すのは、道具6の役目）。

9道具5　手がかりを1つずつ足す 専門用語：前進選択

候補（中学で43個、高校一般Bで32個。4節の1のボタンで一覧が開く）の中から、次の2つの関門を両方とも通った手がかりだけを、1つずつ足していく。どちらか1つでも通らなければ、足さない。

2つの関門

くじの線とは

意味のない手がかりでも、足すと見分ける力がたまたま少し上がることがある。コインを投げて表が多めに出ることがあるのと同じ。だから「少しでも上がったら通す」では、意味のない手がかりまで通ってしまう。

そこで、わざと意味のない手がかりを作って、どれくらい上がってしまうかを先に測る。

大事なのは、くらべる相手をそろえること。本物の候補は、各回で43個（中学）の中からいちばん上がったものを見る。43個も試せば、意味のない候補でも1つくらいはたまたま大きく上がる。だから、意味のない手がかりのほうも43本作って、その中のいちばんとくらべる。

1. 受験生一人ひとりに、くじで「当たり」か「はずれ」を半々の確率で付ける。これが「くじの手がかり」。納めたかどうかとは何の関係もない。
2. くじの手がかりを、まだ試していない候補と同じ本数（中学のはじめなら43本）作る。1本ずつ試しに足して見分ける力の上がり幅を測り、その中でいちばん上がった幅を記録する。
3. くじを全部引き直して、これを100回くり返す。「いちばん上がった幅」が100個できる。
4. 100個を大きい順に並べて、上から5番目の値を「くじの線」にする（100回のうち5回しか超えない高さ）。全部が下がっていたら、線は0。
5. 本物の候補のいちばんが、くじの線より大きく上がったときだけ、関門①を通す。

関門①だけだと、「たまたま当たった手がかり」が入りやすい。関門②だけだと、「はっきり関係はあるが、予報の役には立たない手がかり」が入る。両方を求めて、この2つを減らす。

足し方の手順

1. 最初は、年ごとの違い（その年の全体の納め具合）だけを入れて、手がかりは1つもない状態から始める。このときの見分ける力を測る。
2. くじの手がかりを候補と同じ本数作り、100回くり返して、この回の「くじの線」を測る。
3. 候補を1つずつ「試しに足して」、見分ける力がどれだけ上がるかを全部測る。
4. いちばん上がった候補について、関門①（くじの線より大きく上がったか）と関門②（横棒が赤い線にかからないか）を見る。
5. 両方通れば、その候補を本当に足す。通らなければ、2番目に上がった候補を同じように見る。3番目、4番目と順に見ていく。
6. 1つ足せたら、2に戻って、くじの線を測り直し、残りの候補でもう一度くり返す（手がかりが増えると、くじの線の高さも変わるため）。
7. 関門①を通る候補が1つもなくなったら、終わり。
8. 足した手がかりの数が上限に届いたときも、終わり。

例 たとえの数

1回目は、第一志望の上がり（＋0.100）がくじの線（0.020）より大きく、横棒も赤い線にかからなかったので足した。2回目では、住所がいちばん上がった（＋0.009。くじの線0.006より大きい）が、関門②（はっきり）を通らなかった。そこで2番目に上がった申込の早さ（＋0.007）を見て、両方通ったので足した。3回目は、いちばん上がった検定でも＋0.002で、くじの線（0.005）に届かなかったので、そこで終わり。選ばれた手がかりは「第一志望」と「申込の早さ」の2つ。

上限

手がかりは、入学金を納めなかった人の数の10分の1までしか足さない。手がかりが多すぎると、丸暗記に近づくから。本物の数中学の4年分では納めなかった人が282人なので、上限は28。高校の最初の練習（1年分）では39人なので、上限は3。

10道具6　選び方ごと練習する 専門用語：入れ子の前向き検証

ここがいちばん大事なところ。

そこで、選ぶことも、採点表を作ることも、当てる年より前のデータだけで行う。中学では次の3回の練習をする。

緑＝手がかりを選び、採点表を作る年　ピンク＝当てる年（選ぶことにも作ることにも使わない）

1. 練習1：2023年度だけで、道具5の選び方を最初からやる。選ばれた手がかりで採点表を作り、2024年度の受験生に当てる。見分ける力（道具3）と外れの大きさ（道具7）を記録する。
2. 練習2：2023〜2024年度で、選び方を最初からやり直す。2025年度に当てて記録する。
3. 練習3：2023〜2025年度で、選び方を最初からやり直す。2026年度に当てて記録する。
4. 同じ3回の練習を、いまの予報（M1d）の手がかりでもやって、結果をならべる。
5. 本番用：最後に2023〜2026年度の全部で選び方を1回やり、選ばれた手がかりを新しい版（M1e）として固定する。これを2027年度入試（2027年2月）に使う。

高校一般Bは、2022年度から始めて4回練習する（2022→2023、2022〜2023→2024、2022〜2024→2025、2022〜2025→2026）。

練習の回によって、選ばれる手がかりがちがうことがある。それも「選び方がどれくらい安定しているか」という結果として、そのまま記録する。

11道具7　外れの大きさを測る 専門用語：Brierスコア

天気予報の採点と同じやり方で、予報がどれくらい外れたかを測る。

1. 1人ずつ、「予報した確率」と「実際」を比べる。実際は、納めたら1、納めなかったら0とする。
2. その差を2回かける（2乗する）。
3. 全員分を平均する。小さいほど良い予報。

自信を持って当てると外れは小さく、自信を持って外すと外れは大きい。見分ける力（道具3）は「順番」しか見ないが、これは「何%と言ったか」の当たり具合まで見る。

122月にどちらを使うか（計算の前に決めておく）

中学・高校それぞれで、道具6の練習の結果をならべて、次の決まりで決める。

前の案では「見分ける力が0.01以上は下がっていない」としていたが、0.01も決め打ちの許し幅だったので外した。新しい版が、外れの大きさでも見分ける力でも、いまの予報と同じか上回るときだけ入れ替える。

「主」にしなかったほうも捨てずに、「並べ」（参考として横にならべる）にする。2027年度の結果を見たあとで、この決まりも、どちらが主かも、入れ替えない。2027年度の結果は、まだ誰も見ていないので、いまなら入れ替えを決めてよい。

13人数の見込みは変わらない

人数は、手がかりではなく、次の計算で出しているから。

割合は、本物の数中学は去年の割合（70.5%）、高校一般Bは過去5年の平均の割合（45.4%）。手がかりの選び直しで変わるのは、一人ひとりの「誰が納めそうか」の見分けのほう。

14気をつけること

15了承してほしいこと

決まりの正本：統計で選ぶ版_計画_20261103.md。本物の数の出どころ：人数＝M1c・M1d固定記録（2026-10-20）、見分ける力0.58〜0.78＝同記録の練習（中学0.663〜0.76、高校0.579〜0.778）、0.005＝塾分類・出願回数の過去確認（2026-10-22）と入力項目の総点検の計画（2026-10-23）、割合＝予測の幅_案A_仕様（2026-10-31）。